sexta-feira, 31 de maio de 2013

Raízes quadradas exatas


Raiz não exata, como achar?

Para acharmos uma raiz não exata basta que Seja X o número do qual queremos saber a raiz quadrada x:

x = raiz (X)

Chute um valor qualquer para a raiz de X. Qualquer valor serve, mas quanto mais perto da raiz melhor.

Por exemplo, eu chutei um número x0.

Agora calcule o número x1 usando a fórmula aqui embaixo:

x1 = (x0 + X/x0)/2

Pegue esse número x1 e calcule o número x2 usando a fórmula:

x2 = (x1 + X/x1)/2.

E então calcule x3, x4, x5, ... até xn. xn é uma aproximação para a raiz quadrada x que estávamos procurando. Quanto maior n melhor é a aproximação.

Vamos aplicar o método.

Eu escolhi X = 2. Eu chutei que x0 = 1 deve ser perto da raiz quadrada de X.

Então, usando as fórmulas ai em cima:

x1 = (1 + 2/1)/2 = 1,5
x2 = (1,5 + 2/1,5)/2 = 1,4166666666667
x3 = 1.41421568627

O valor que minha calculadora dá para a raiz quadrada de X é

x = 1.414213562373

Como a gente pode ver, o método funciona bem.

7 comentários:

  1. Gostei muito da publicação, mas, com todo o respeito, eu acho importante alertar um erro cometido na imagem. Na raiz quadrada de 91, seria 81. Era só isso que eu gostaria de comentar. Agradecida pela atenção.

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  2. DESDE QUANDO RAIZ DE 91 É = 9?
    Que eu saiba raiz de 81 é igual a 9. RAIZ DE 91 É IGUAL A 9.53.

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  3. Queria saber como calcular a raíz exata de 144

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  4. Também queria saber como calcular as demais contas de -576 e raíze quadrada de 4 -16

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  5. nao tem raiz quadrada exata de 91 e de 81

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  6. Com todo o respeito, vamos ter mais empatia. Sabemos que foi um erro de digitação o valor colocado para a raiz quadrada de 81. O nosso "mestre dos magos" apenas cometeu um erro de digitação.

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